إقليدس : من هو وما نظرية اقليدس وشرح النظرية وقوانين اقليدس

في هذا الموصوع نقدم :شرح نظرية اقليدس وقوانين اقيلدس والتعرف علي اثبات نظرية اقليدس وماهي المسلمات والبديهيات وكل ما يخص الهندسة الاقليدية تابع معنا :

ماهي نظرية اقليدس 

لقد شهدت الرياضيات مع بداية النصف الثاني من القرن التاسع عشر  تطورا كبيرا في جميع ميادينها، فبعد أن تخلت الهندسة عن الاعتبارات المكانية والحدسية العينية، وانتقلت بأنساقها المتعددة من مرحلة الوصف العيني للعالم القائم على الأشكال الهندسية إلى مرحلة الصياغة الصورية القائمة على علاقات منطقية خالصة،

انصرفت جهود الرياضيين إلى ميدان الجبر والتحليل، وأدت الأبحاث المتواصلة إلى تقويض حدس الاتصال الهندسي كأساس للتحليل، واستبداله بالعدد، وهذا ما عرف في تاريخ الرياضيات بحركة تحسيب الرياضيات([1]).

وعندما لجأ الرياضيون إلى العدد لجعله أساسا جديدا للرياضيات بمختلف فروعها، سرعان ما اصطدموا بمشكلة العدد نفسه ما هو؟ وبمشكلة تعدد اللانهايات وسلاسل الأعداد وغيرها من المشاكل المماثلة،

«وسرعان ما أخذت تظهر في عالم الرياضيات مفاهيم وكائنات لا تتفق مع الواقع التجريبي، ولا يستسيغها حدسنا الحسي كالأعداد التخيلية والأعداد المركبة والدوال المنفصلة… إلخ»([2])

ضف إلى ذلك مشكلة اللانهايات في سلاسل الأعداد، هذه الأخيرة التي حاول جورج كانتور (1918-1845 G. Cantorم) حلها من خلال نظرية المجموعات، والتي اعتمدها الرياضيون بعد ظهورها كأساس للرياضيات، إلا أنها أدت إلى نقائض ومفارقات عديدة زرعت الفوضى والاضطراب في صفوف الرياضيين،

خصوصا وأن الأمر يتعلق بالأساس الجديد الذي اطمأن إليه الرياضيون ليشيدوا صرح علمهم عليه بمختلف فروعه([3])، مما أدى إلى ظهور نقاش حاد بين الرياضيين وظهور ما يعرف بأزمة الأسس في التحليل، كما ظهرت في الهندسة من قبل.

 هذه الأزمة التي حملت الرياضيين على الالتفات بجد إلى المبادئ والأسس التي يبنون عليها استدلالاتهم وإنشاءاتهم الكثيرة المتنوعة، ومن هنا قامت -كما يقول الجابري- «في أوساط الرياضيين حركة واسعة تركزت حول مراجعة مبادئ البرهان الرياضي ونقدها، وفحص مدى صدقها ونوعية هذا الصدق»([4])،

وهو ما يعرف بحركة النقد الداخلي أدت إلى إعادة صياغة المنهج الرياضي صياغة منطقية واعية وهو ما عرف بالمنهج الأكسيومي. فما هو المقصود بالأكسيوماتيك؟ وما هي خصائصه وشروطه؟

قوانين نظرية اقليدس

لقد كانت الهندسة في الشكل الذي أعطاه إياها «أبو الرياضيات الحديثة والذي كان يونانيا من القرن 3 ق. م وهو إقليدس» ([5]) نموذجا لكل نظرية استنباطية، اعتمد فيها على مجموعة من الأكسيومات،

ولهذا يعتبر أول من وضع الحجر الأساس للمنهج الأكسيومي في كتابه «الأصول» وهو الكتاب «الذي ظل منذ ذلك الوقت وحتى القرن الماضي (ق 19) أساسا للدراسات الهندسية»([6]). فإقليدس هو أول من اقرح بناءً منطقيا وأكسيوميا للرياضيات عامة والهندسة خاصة،

ولهذا حاول اقليدس  بناء هذه الهندسة انطلاقا من مجموعة من القضايا كانت أصل البرهان، وميّز في هذه المجموعات بين التعريفات، والبديهيات والمسلمات.

يمكنك قراءة :

مؤلفات ابن رشد pdf

رواية ارض زيكولا

مهارات تطوير الذات وكيفية التطوير الذاتي

نظرية اقليدس : أكسيوم إقليدس

إن «الأصول» الإقليدية هي نظرية اقليدس ( المقادير الهندسية، المقادير المعرّفة انطلاقا من معطيات تجريبية ) و«الإشكالية الإقليدية لا تتمثل في تأسيس الهندسة قبليا، لكن في وضع أو تكوين آلة استنتاجية تسمح باكتشاف الحقائق الهندسية انطلاقا من معطيات أولية ([7])،

هذه المعطيات الأولية هي التعريفات، المسلمات والأكسيومات (البديهيات).

نظرية اقليدس : التعريفات

هي مجموعة من القضايا يضعها عالم الهندسة لتوضيح معاني حدوده وتحديد مدلولها، إن «التعريفات مرتبطة بالأشياء الخارجية ودورها، إنها تختزل إلى وصف بسيط تجريبي، مقارنة بتلك الموجودة في المعاجم» ([8]).

تعريفات اقليدس

• النقطة هي ما ليست لها أجزاء.
• الخط طول دون عرض.
• المستقيم هو ذلك الذي يقع باعتدال على كل نقاطه.

فالأمر يتعلق بمعرفة عن ماذا نتكلم، دون أن تكون هناك خاصية إجرائية، فهذه «التعاريف لا تتدخل في البرهان الاستنتاجي وهي عبارة عن تعاريف وصفية»([9]).

كما استخدم إقليدس نوعا ثانيا من التعريف، وهو ذلك الذي يقوم على إعطاء اسم للموضوع المحدد بالبناء أو بخاصية محددة، كتعريف الدائرة: هي شكل مستوى يحيط به خط واحد متصل يسمى المحيط، حيث كل المستقيمات التي تسمى أقطارا (Rayons) والمتصلة بهذا المحيط من نقطة داخل هذا الشكل هي متساوية،

هذه النقطة هي مركز الدائرة. وعلى غرار ذلك تعريف المثلثات والرباعيات، والمستقيمات المتوازية، وهي عبارة عن تعريفات ذات خاصية إجرائية وقد أطلق عليها باسكال (1662-1623 Blaise Pascal) اسم: «التعريفات بالاسم وهي تعريفات تقوم بتعيين الأشياء بدقة بواسطة حدود معروفة،

ووظيفتها هي توضيح الخطاب»([10])، كما أنها تستغل في الاستنتاج البرهاني. ولهذا فإقليدس أكد على نوعين من التعاريف:

انواع تعاريف اقليدس

1. التعاريف الوصفية.
2. التعاريف الإسمية.

وفي الحالتين، الأشياء سابقة الوجود أي أنها قبلية عن الاسم، ولهذا فلا يتعلق الأمر بإيجاد ما تقوم بتسميته وإنما تسمية ما هو موجود.